perfekter Code

Ein perfekter Code, oder auch dicht gepackter Code, bezeichnet in der Codierungstheorie einen Blockcode





C


⊂

Σ

n




{\displaystyle {\mathcal {C}}\subset \Sigma ^{n}}
, in dem jedes Wort



w
∈

Σ

n




{\displaystyle w\in \Sigma ^{n}}
nur zu genau einem Codewort



c
∈


C




{\displaystyle c\in {\mathcal {C}}}
(und nicht zu mehreren) einen geringsten Hamming-Abstand




d

w




{\displaystyle d_{w}}
hat, wobei




d

w


≤
Δ
(


C


)


{\displaystyle d_{w}\leq \Delta ({\mathcal {C}})}
ist.
Bei der meist verwendeten Maximum-Likelihood-Decodierung bedeutet dies, dass jedes empfangene Wort



w


{\displaystyle w}
genau ein Codewort



c


{\displaystyle c}
hat, zu dem es den geringsten Hamming-Abstand hat und zu dem es eindeutig zugeordnet werden kann. Daraus leitet sich die Bezeichnung perfekt ab, denn es gibt keine mehrdeutigen Decodiermöglichkeiten.