Die Gaußsche Summenformel (nicht zu verwechseln mit einer Gaußschen Summe), auch kleiner Gauß genannt, ist eine Formel für die Summe der ersten
n
{\displaystyle n}
aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen:
0
+
1
+
2
+
3
+
4
+
⋯
+
n
=
∑
k
=
0
n
k
=
n
(
n
+
1
)
2
=
n
2
+
n
2
{\displaystyle 0+1+2+3+4+\dotsb +n=\sum _{k=0}^{n}k={\frac {n(n+1)}{2}}={\frac {n^{2}+n}{2}}}
Diese Reihe ist ein Spezialfall der arithmetischen Reihe, und ihre Summen
0
,
1
,
3
,
6
,
10
,
…
{\displaystyle 0,1,3,6,10,\dotsc }
werden Dreieckszahlen genannt.