Ein Pareto-Optimum (auch Pareto-effizienter Zustand) ist ein (bestmöglicher) Zustand, in dem es nicht möglich ist, eine (Ziel-)Eigenschaft zu verbessern, ohne zugleich eine andere verschlechtern zu müssen.
Das Pareto-Optimum ist nach dem Ökonomen und Soziologen Vilfredo Pareto (1848–1923) benannt.
Die Menge aller Pareto-Optima heißt auch Pareto-Menge (auch Pareto-Front). Das Pareto-Kriterium ist die Beurteilung, ob ein Zustand sich durch die Veränderung eines Zielwerts verbessert (Pareto-Superiorität), ohne auch nur einen anderen Zielwert verschlechtern zu müssen. Vilfredo Pareto bezog sich ursprünglich nicht auf Zielwerte/Eigenschaften/Kriterien (mitunter auch „Merkmale“ genannt), sondern auf Individuen. In Bezug auf Individuen kennzeichnet ein Pareto-optimaler (Pareto-effizienter) Zustand einen Zustand, bei dem es keine Möglichkeit gibt, ein Individuum besser zu stellen, ohne gleichzeitig ein anderes schlechter zu stellen.
Mathematisch ausgedrückt ist das
n
{\displaystyle n}
-Tupel
x
=
(
x
1
,
x
2
,
…
,
x
n
)
{\displaystyle x=(x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{n})}
ein Pareto-Optimum (hier: Maximum) einer Menge
A
{\displaystyle A}
von
n
{\displaystyle n}
-Tupeln, wenn es in
A
{\displaystyle A}
kein anderes
n
{\displaystyle n}
-Tupel gibt, das in allen Parametern mindestens so gut ist und in einem echt besser, d. h., falls es kein anderes
n
{\displaystyle n}
-Tupel
y
=
(
y
1
,
y
2
,
…
,
y
n
)
{\displaystyle y=(y_{1},y_{2},\dotsc ,y_{n})}
in
A
{\displaystyle A}
gibt, so dass für alle
i
=
1
,
2
,
…
,
n
{\displaystyle i=1,2,\dotsc ,n}
gilt:
y
i
≥
x
i
{\displaystyle y_{i}\geq x_{i}}
und für mindestens ein
i
{\displaystyle i}
gilt:
y
i
>
x
i
{\displaystyle y_{i}>x_{i}}
.
Das Lösen des Problems, Pareto-Optima zu finden, heißt Pareto-Optimierung.