Ein stationärer Zustand
|
ψ
⟩
{\displaystyle |\psi \rangle }
ist in der Quantenmechanik eine Lösung der zeitunabhängigen Schrödingergleichung. Er ist ein Eigenzustand des Hamiltonoperators
H
{\displaystyle H}
des betrachteten physikalischen Systems. Seine Energie
E
{\displaystyle E}
ist ein Eigenwert dieses Operators. In Dirac-Notation gilt damit für den stationären Zustand die Gleichung:
H
|
ψ
⟩
=
E
|
ψ
⟩
.
{\displaystyle H|\psi \rangle =E|\psi \rangle .}
In Ortsdarstellung hat ein stationärer Zustand die Form:
⟨
r
|
ψ
⟩
=
ψ
(
r
,
t
)
=
ψ
(
r
,
t
=
0
)
⋅
exp
(
−
i
ℏ
E
t
)
{\displaystyle \langle \mathbf {r} |\psi \rangle =\psi (\mathbf {r} ,t)=\psi (\mathbf {r} ,t=0)\cdot \exp \left({-{\frac {\mathrm {i} }{\hbar }}Et}\right)}
mit
ψ
(
)
{\displaystyle \psi ()}
, der Wellenfunktion
r
{\displaystyle \mathbf {r} }
, dem Ortsvektor
exp
{\displaystyle \exp }
, der Exponentialfunktion
i
{\displaystyle \mathrm {i} }
, der imaginären Einheit
ℏ
{\displaystyle \hbar }
, der reduzierten Planckschen KonstantenDas Betragsquadrat
|
⟨
r
|
ψ
⟩
|
2
{\displaystyle \textstyle |\langle \mathbf {r} |\psi \rangle |^{2}}
(die für physikalische Messungen ausschlaggebende Wahrscheinlichkeitsverteilung) der Wellenfunktion ist somit unabhängig von der Zeit
t
{\displaystyle t}
.
Allgemeiner werden als stationäre Zustände eines (nicht notwendigerweise abgeschlossenen) Quantensystems die Zustände bezeichnet, für die die Dichtematrix
ρ
^
{\displaystyle {\hat {\rho }}}
des Systems zeitlich konstant ist. Dies schließt die oben genannten Eigenzustände, für diese gilt
∂
ρ
^
∂
t
=
i
ℏ
[
ρ
^
,
H
^
]
=
0
{\displaystyle {\frac {\partial {\hat {\rho }}}{\partial t}}={\frac {\mathrm {i} }{\hbar }}\left[{\hat {\rho }},{\hat {H}}\right]=0}
ebenso ein, wie die stationären Zustände offener Quantensysteme, deren Dynamik durch eine Lindblad-Mastergleichung
∂
ρ
^
∂
t
=
i
ℏ
L
(
ρ
)
{\displaystyle {\frac {\partial {\hat {\rho }}}{\partial t}}={\frac {\mathrm {i} }{\hbar }}{\mathcal {L}}(\rho )}
gegeben ist und für die die Zustände im Kern des Liouvilleoperators
L
{\displaystyle {\mathcal {L}}}
stationär sind, d. h. die Zustände
ρ
s
{\displaystyle \rho _{\mathrm {s} }}
mit
L
(
ρ
s
)
=
0
{\displaystyle {\mathcal {L}}(\rho _{\mathrm {s} })=0}
.