bedingte Wahrscheinlichkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeit (auch konditionale Wahrscheinlichkeit) ist die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses



A


{\displaystyle A}
unter der Bedingung, dass das Eintreten eines anderen Ereignisses



B


{\displaystyle B}
bereits bekannt ist. Sie wird als



P
(
A
∣
B
)


{\displaystyle P(A\mid B)}
geschrieben. Der senkrechte Strich ist als „unter der Bedingung“ zu lesen und wie folgt zu verstehen: Wenn das Ereignis



B


{\displaystyle B}
eingetreten ist, beschränken sich die Möglichkeiten auf die Ergebnisse in



B


{\displaystyle B}
. Damit ändert sich auch die Wahrscheinlichkeit; diese neue Wahrscheinlichkeit für das Ereignis



A


{\displaystyle A}
ist gegeben durch



P
(
A
∣
B
)


{\displaystyle P(A\mid B)}
. Die bedingte Wahrscheinlichkeit kann also als Neueinschätzung der Wahrscheinlichkeit von



A


{\displaystyle A}
interpretiert werden, wenn die Information vorliegt, dass das Ereignis



B


{\displaystyle B}
bereits eingetreten ist. Manchmal wird auch die Schreibweise




P

B


(
A
)


{\displaystyle P_{B}(A)}
verwendet, die jedoch auch andere Bedeutungen haben kann.
Für einen verallgemeinerten, abstrakten Begriff von bedingten Wahrscheinlichkeiten siehe bedingter Erwartungswert.