Operatorrangfolge

Als Operatorrangfolge, -wertigkeit, -priorität oder -präzedenz bezeichnet man in Mathematik, Logik und Informatik eine definierte Halbordnung, in der die Operatoren eines in Infix-Schreibweise vorliegenden Ausdrucks auszuwerten sind.
Die Operatorrangfolge ist keine Totalordnung, sondern eine Halbordnung, weil es keine strikte Reihenfolge zwischen allen Operatoren geben muss. Es können auch mehrere Operatoren auf demselben Rang stehen. Zum Beispiel ist in der Arithmetik der Rang von Multiplikation und Division gleich, aber höher als der Rang von Addition und Subtraktion („Punktrechnung vor Strichrechnung“).
Eine Klammerung bietet die Möglichkeit der Bevorrangung eines Teilstücks einer Formel: Der eingeklammerte, also von einem Klammerpaar „( ... )“ eingeschlossene Bereich ist rechnerisch zuerst auszuführen und durch das entsprechende Teilergebnis zu ersetzen. Die Klammerung muss die Operatoren samt ihren nötigen Operanden enthalten. Wird also



a
⋅
(
b
+
c
)


{\displaystyle a\cdot (b+c)}
notiert, ist zuerst der Klammerausdruck zu berechnen, also die Summe



(
b
+
c
)


{\displaystyle (b+c)}
zu bilden, bevor



a


{\displaystyle a}
mit dieser Summe multipliziert wird.
Durch die Rangfolge kann man explizite Klammerungen sparen. So ist in der Arithmetik



a
+
b
⋅
c


{\displaystyle a+b\cdot c}
gleichbedeutend mit



a
+
(
b
⋅
c
)


{\displaystyle a+(b\cdot c)}
, weil der Multiplikationsoperator einen höheren Rang hat. Für andere Anwendungen dieser Operatorsymbole können jedoch andere Rangordnungen definiert sein.
Bei nicht kommutativen Operatoren bedarf es noch zusätzlicher Konvention darüber, ob gleichrangige Teilausdrücke von links nach rechts oder rechts nach links auszuwerten sind, um die Rechenreihenfolge eindeutig festzulegen.