Jacobi-Matrix

Die Jacobi-Matrix (benannt nach Carl Gustav Jacob Jacobi; auch Funktionalmatrix, Ableitungsmatrix oder Jacobische genannt) einer differenzierbaren Funktion



f
:



R


n



→



R


m







{\displaystyle f\colon {\mathbb {R} ^{n}}\to {\mathbb {R} ^{m}}\,\!}
ist die



m
×
n


{\displaystyle m\times n}
-Matrix sämtlicher erster partieller Ableitungen.
Im Falle der totalen Differenzierbarkeit bildet sie die Matrix-Darstellung der als lineare Abbildung aufgefassten ersten Ableitung der Funktion



f


{\displaystyle f}
bezüglich der Standardbasen des





R


n




{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
und des





R


m




{\displaystyle \mathbb {R} ^{m}}
.
Genutzt wird die Jacobi-Matrix zum Beispiel zur annähernden Berechnung (Approximation) oder Minimierung mehrdimensionaler Funktionen in der Mathematik.